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國產離散元分析軟件DEMSLab振動分選設備模擬優化實例

背景介紹

包覆燃料顆粒的畸形特征是導致燃料元件制造失敗的主要原因，因此燃料顆粒的球形分離是提高高溫氣冷堆（HTGR）安全特性的重要手段。傾斜振動篩（IVP）則是用來分離不同球形度顆粒的，它是基于不同顆粒所受的摩擦力不同而進行分離的。利用DEMSlab可以對IVP的分離效果進行預測。利用DEMSlab的超橢球功能，可以考慮實際燃料的不規則形狀。建立振動篩的離散分析模型，評價顆粒碰撞對喂料速度的影響和最終的分離效率，以及振幅、頻率、傾角等參數對于分離效率的影響，通過分析優化獲得最佳的設計參數，使分離后的燃料顆粒可以滿足工藝制造的要求。

IVP分選設備要求
根據燃料顆粒的制造要求，要求：

篩選過程避免顆粒的機械損傷
分選設備精度較高，可以篩選出不合格的異常顆粒
分選效率要求較高（避免丟棄合格球形度的顆粒）

IVP振動分選設備離散元模擬分析目標

模擬和分析離散系統的動態特性
準確模擬包覆燃料顆粒在IVP上的運動，記錄整個過程的顆粒的力、速度、位置和旋轉等瞬時狀態，以便分析影響分離效果的因素
研究操作參數、進料參數、物理模型參數對分離效果的影響，為分離設備的設計和制造提供指導

數學模型
使用超橢球顆粒模型對包覆燃料顆粒進行建模：

其中，S1和S2決定了顆粒邊角的曲率，較大的形狀指數表示曲率更大，非球形度更大；當S1=S2=2,a=b=c時則為球形。隨著S1和S2增加，顆粒模型非球形度增加，顆粒偏離球體。

顆粒運動方程
粒子運動遵循牛頓第二定律：

其中，m—質點的質量；v—平均速度；I—慣性張量；g—重力加速度；Fc—接觸力；Tc—接觸力矩。

采用DEMSlab標準的線性彈簧阻尼模型，接觸力和接觸力矩計算公式如下圖。

Fc,n—法向接觸力； Fc,t—切向接觸力; kn—法向彈簧剛度；kt—切向彈簧剛度; n—顆粒與顆粒之間或顆粒與壁面之間在法向上的位移；t—顆粒與顆粒之間或顆粒與壁面之間在切向上的位移;η n—法向阻尼系數；ηt—切向阻尼系數; vn—顆粒與顆粒之間或顆粒與壁面之間在法向上的速度；vt—顆粒與顆粒之間或顆粒與壁面之間在切向上的速度。

如果Fc,n和Fc,t數值關系為

則可利用庫倫摩擦模型計算Fc,t。 fs為滑動摩擦系數。

Tc,n和Tc,t計算公式如下，L是顆粒中心距離接觸點的距離矢量。
顆粒-顆?；蝾w粒-壁面滾動產生的接觸力矩Tr計算公式如右，其中kr是旋轉彈簧剛度，ηr是旋轉阻尼系數，α是顆粒與顆粒/壁面之間的旋轉位移，w是顆粒與顆粒/壁面之間相對角速度。

當滿足

滾動產生的接觸力矩可按下方計算公式，fr為滾動摩擦系數，r為顆粒的有效半徑，r1和r2為兩個接觸顆粒的有效半徑。當顆粒與壁面接觸時，有效半徑即為顆粒的半徑。

顆粒球形度定義

a圖為真實燃料顆粒樣品圖，b圖為QICPIC顆粒分析儀識別獲得的顆粒尺寸和顆粒球形度分布，圖c為DEMSlab中利用超橢球顆粒建立的離散元模型。由對比可知兩者相似度非常高。通過測量可以獲知真實燃料顆粒的平均半徑為0.92±0.08mm，且形狀各不相同。為了量化顆粒的球形度，本項目采用了球形度的定義。

下方公式中φ代表顆粒的球形度，l指顆粒的最大長度，s指最小長度。顆粒形狀離球體越近，最大長度和最小長度的值就越接近，球度近似1；隨著φ的增大，顆粒非球形度更嚴重，因為顆粒表面的凹陷或凸起通常會引起顆粒變形。

利用圖像分析方法可以得到顆粒球形度的統計結果，如圖所示，球形度主要分布在1-1.14之間，接近正態分布，均值約為1.08。此外約有1%的顆粒球形度大于1.2，這些則屬于極不正常的顆粒。如果被壓入高溫氣冷堆的燃料元件中，可能導致燃料泄露。

本項目利用DEMSlab的超橢球顆粒模型，通過s1和s2控制球形度，a，b，c控制顆粒大小。為了使顆粒模型更接近真實的燃料顆粒，顆粒模型按照球形度劃分為8個區間，如表格所示。第一組區間的5組顆粒群球形度在1-1.1之間，球形度較好，為良性顆粒；第6和第7區間是球形在在1.1-1.14，為畸形顆粒，該球形度容易與形狀良好的顆粒混合，篩選難度較大。第8組為異常顆粒組，用于模擬生產和分離過程中因破碎或粘結而產生的異常顆粒。

IVP振動分選設備結構
IVP結構如圖所示。
圖a為振動篩的結構示意圖，圖b為DEMSlab的仿真分析模型。坐標原點定義為IVP的入口處。
振動篩沿Y軸相對于水平基準面有傾角α，它為粒子提供了該方向的重力分量。接收槽用于邊緣的分選顆粒的接收，其中含兩個擋板，擋板位置可調，以確保不合格顆粒落入合格顆粒槽的比例不超過安全要求的閾值。振動源的方向既垂直又平行于振動板，如β角度所示，它為顆粒的垂直反彈和水平位移提供動能。由于該角度的存在，IVP的振幅A可以分為垂直于板的Az和平行于板的Ax方向。振動分選過程中，顆粒與板之間的摩擦起著重要作用，使異常顆粒沿X軸加速，球形顆粒沿Y方向滾動，從而達到分離的目的。通過改變接收槽位置，收集不同球形顆粒范圍的顆粒。

分離效率預估

最直接的方法使計算落入接收槽的顆粒的球形度分布。該方法需要事先確定接收槽的位置，因此有必要得到分選后不同顆粒離開IVP的位置。通過離散元模擬分析可以獲得顆粒質點的中心坐標，以進料口為原點，計算顆粒相對Y軸的偏離角。當顆粒總量幾乎不變時，認為分離過程基本穩定。為了量化顆粒扇形分布區域的范圍，引入Y軸的平均偏離角和偏離角的加權標準差（WSD）。

如圖所示，球形度較好的粒子為綠色，畸形顆粒為藍色，異常顆粒為紅色。虛線表示WSD范圍。通過研究發現，兩個因素可以分析分離效果，即綠色顆粒與藍色顆粒之間的重疊分布角（綠色虛線與藍色虛線之間的陰影部分），二是IVP上所有顆粒形成的扇形分布區域的總分布范圍角。重疊分布角表征最難分離的兩部分顆粒的混合范圍。重疊分布角越小，混合越少；總體分布范圍角表征了分選后所有顆粒的混合程度，其值越大，分離效果越好。當達到90度時，說明球形度較好的顆粒與球形度較差的顆粒的區別非常明顯。本項目通過大量的仿真計算，獲得了具有良好分離效率的對應值，即重疊分布角范圍小于4°，總體分布范圍角大于40°。

仿真參數和條件
理論上IVP越大分離效果越好，因為顆?？梢越浭茏銐虻恼駝臃蛛x循環。而實際上，考慮到振動板的剛度不夠，振動板的外圍很難保持與振動器相同的頻率和振幅，此外也會比較占據空間。最終確定振動板的尺寸為500*500mm。離散元模型具體參數如表所示。

振動頻率f與系數R的參數優化分析
為了達到理想的分離效果，當振動板移動到最高點時，顆粒需要飛離，當振動板移到最低點時，顆粒需要與板重新接觸。因此存在一種臨界狀態，顆?？梢栽谧罡唿c精確的飛離IVP。粒子能否起飛的決定因素如右圖計算公式，這表明，決定粒子能否在最高點起飛的決定因素是振幅Az和振動頻率f，兩者之間的耦合系數為R。為了研究具體參數對分離效率的影響，給定Az=0.04mm，改變R和f的取值，分析振動板的分選效率。通過數值模擬發現，當f在79-83Hz之間時可以保證較好的分離效果。仿真結果如下圖。

振動頻率f與系數R取值工況

a圖縱坐標為Y軸的平均偏離角和偏離角的加權標準差WSD。b圖藍色柱形表示總分布范圍角，綠色為重疊分布角。由結果可知，R范圍在1-1.05之間，重疊分布角范圍小于4有利于分選。最終取值為R=1.031。

f，Az，Ax參數優化分析
通過已知經驗可知，振動頻率太小，沿Y向的滾動和X向的摩擦推動將變弱，使得留在IVP上的粒子數增加不利于分選。而顆粒間碰撞幾率增大也會導致分離效果變差。因此以振動頻率f，Az和Ax為變量，分析具體參數對分選效率的影響。

具體分析結果如下，a圖中綠色，藍色和紅色實線分別代表良性顆粒、畸形顆粒和異常顆粒的平均偏離角。由此可知，隨著f和Ax的增加，顆粒趨向于X軸方向移動，即所有顆粒的偏離角都會不同程度的增大，非球形顆粒的影響大于球形顆粒。b圖為分布范圍角和重疊分布角，由此可知，當f=60Hz，Az=0.071mm時，顆粒分布范圍角最小，重疊分布角度范圍最大，不利于顆粒的分離。重疊分布角的大小比分布范圍角更重要，因為重疊分布角中的良性粒子和畸形顆粒混合在一起，它們的球度非常接近，所以這些粒子也是最難分離的。最終得出的最佳組合是f=80Hz，Az=0.04mm，Ax=1mm。

沿Y軸傾角α參數優化分析
確定振幅和頻率后，繼續確認傾角α對振動分離效率的影響。α主要改變作用在顆粒上的重力分量，是非常重要的一個因素。對α范圍取值1°-5°，進行模擬分析。最終獲得結果如下圖所示。由結果可知分布范圍角均超過40度，當α=4°時，分布范圍角最大為44.7°，重疊分布角先增大后減小，當α=3°時達到最小3.4°。因此認為當α=3°時可以獲得較好的分選效果。

喂料參數優化分析-喂料口高度
確定振幅、頻率、傾角α對振動分離效率的影響后，繼續分析喂料參數對分選效果的影響。喂料參數變量包括喂料器入口高度h和喂料速率。喂料器入口高度分別取值5mm（圖a），10mm（圖b）和15mm（圖c）分析分選效果。顆粒從喂料器進入振動篩后，應避免大規模的反彈，避免由此導致分選效果變差。理論上高度越小越不容易反彈，但是實際工作中喂料器不能離振動板太近。最終選擇高度為5mm。

喂料參數優化分析-喂料速率
為了提高分離效率，有必要在適當范圍內提高進料速率，針對大顆粒物料的分選要求，給定400，600，800，1000粒/s的進料速度，研究分選效率。結果表明，隨著進料量的增加，分布范圍角減小，重疊分布角增大，分離效果變差。
但是為了保證燃料顆粒分選的效率，即在單位時間內分離出足夠多的顆粒，需要足夠大的進料速率。因此，進料速度和分選精度是矛盾的，需要在兩者之間做出選擇。通過已有經驗分析可知，顆粒間的碰撞是影響顆粒分選精度的主要原因。由右圖結果可以發現，顆粒碰撞的最集中區域在進料口半徑的0.05 m內。當X方向坐標值達到0.3m時，碰撞概率接近于零?？紤]到空間限制，最終選定振動板的尺寸為0.5m*0.5m。給料速度取值為600-800粒/s。

物理參數優化分析—摩擦系數
顆粒與振動板之間的摩擦系數和恢復系數是影響顆粒分離的最重要的物理參數，該參數與顆粒材料和IVP材料密切相關。當顆粒材料不變時，可以通過特殊處理或更換振動板表面來改變摩擦系數和恢復系數。對于該項目，選擇摩擦系數在0.1-0.8之間，對應的分布范圍角和重疊范圍角如下所示。當摩擦系數為0.1時，重疊分布角為12.8°，分布范圍角為31.5°，不滿足分選要求。其原因是摩擦系數很小，導致球形顆粒的摩擦力與非球形顆粒的摩擦力相差很大，而且重力分量沿Y軸方向移動。當摩擦系數在0.3～0.6之間時，重疊分布角和分布范圍角滿足分選要求，大多數金屬材料都能達到這一摩擦系數范圍。

物理參數優化分析—材料恢復系數

材料的恢復系數一般在0.2-0.7之間，在此區間取值模擬，結果如下。隨著恢復系數的增加，分布范圍角幾乎沒有變化，但重疊分布角的范圍逐漸增大。當恢復系數為0.2時，重疊分布角范圍僅為1.1°；當恢復系數增加到0.7時，重疊分布角范圍為26.3°。結果表明，恢復系數越小，IVP的分離精度越高。在重疊分布角小于4°的前提下，恢復系數的最大值為0.3，即IVP材料與顆粒之間的恢復系數應小于0.3，以便在實際工作條件下達到最佳分離效果。由于燃料顆粒的外層是致密的熱解碳層，顆粒與不銹鋼或鋁之間的恢復系數約為0.6，因此需要其他吸能材料作為IVP的表面，以將恢復系數降低到0.3以下。

接收槽參數優化結果
接收槽分為合格顆粒槽、廢料槽和再分選顆粒槽三部分。在合格顆粒槽中，接收到球形度在1.00到1.10之間的燃料顆粒，并且要求球形度大于1.10的畸形顆粒在合格顆粒中的混合比例小于1%。廢料槽主要接收球度大于1.10的異常顆粒，這些顆粒不能用于制造燃料元件，只能作為廢料處理。在再分選顆粒槽中，包覆燃料顆粒的球形度介于1.00和1.14之間，包括相當大比例的合格產品。為了避免鈾燃料的浪費，應將落在再分選槽中的顆粒重新收集和分選。如下表的參數和接收槽的位置，進行不同工況的數值模擬。

通過DEMSlab數值模擬，結果如下圖所示。由結果可知，所有異常顆粒都被分離到垃圾槽中，以確保此類顆粒被完全過濾掉。在顆粒再分選槽中，有21.81%的顆粒為良性顆粒，4.23%的顆粒為畸形顆粒，這些顆?？梢栽俅问占头诌x，提高燃料利用率。優質顆粒槽中良性顆粒的比例為60.20%，異常顆粒的比例為0.50%，非球形顆粒在優質產品中的比例小于1%，滿足燃料元件生產工藝要求。

小結
利用DEMSlab超橢球建模技術對包覆燃料顆粒進行建模，在真實顆粒測量的基礎上，確定顆粒模型的尺寸和球形度。利用DEMSlab的離散元模擬方法，研究了不同操作參數、進料參數和物理參數對IVP振動分離效果的影響。主要結論如下：

在IVP工作參數中，垂直振幅Az與振動頻率f耦合，由系數R關聯，通過對模擬結果的定量分析，得到R=1.031的最優值。并通過對Ax、傾角α的不同取值計算，確定Ax取值為1mm，且當傾角α接近3°時，分離效果最佳；

在進料參數中，考慮到顆粒下落后的運動狀態和實際操作等因素，確定高度h一般不超過5mm。喂料量的增加會導致顆粒間碰撞增加使分離效果變差，適宜的喂料速度在600-800粒/s之間；

在物理參數方面，顆粒與IVP之間摩擦系數最佳范圍為0.3-0.6，恢復系數最好小于0.3，因此需要選擇合適的材料和表面處理方法，以達到最佳物理參數的要求，確保分離效果；

當各參數為最優時，不合格顆粒在合格產品中的摻混比例小于1%，滿足生產要求。對于再分選槽中的顆粒，則需要考慮反復篩選，提高材料的利用率。

為改進分選工藝，可考慮多級振動分離，同事改進進料槽和接收槽等的設計改進，來進一步提高分離設備的效率。

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